河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学(文)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.设是复数,则下列命题中的假命题是()A.若是纯虚数,则B.若是虚数,则C.若,则是实数D.若,则是虚数3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.4.执行下面的程序框图,输出的值为()A.8B.18C.26D.805.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线,假设过后甲桶和乙桶的水量相等,若再过甲桶中的水只有升,则的值为()A.10B.9C.8D.56.平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为()A.B.C.D.27.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8B.10C.12D.148.以下四个命题中是真命题的是()A.对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大;B.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0;C.若数据的方差为1,则的方差为2D.在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好9.将函数,的图象沿轴向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数满足,则的值为()A.B.C.D.10.《九章算术》商功章有云:今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛,问周几何?即一圆柱形谷仓,高1丈3尺寸,容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛1.62立方尺,),则圆柱底面圆的周长约为()A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.4811.如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是()A.B.C.D.12.若函数在上单调递增,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知平面向量,,且,则.14.若满足,则的最大值为.15.设的内角所对的边长分别为,且,则的值为.16.圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点,则点的轨迹方程为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知正项等比数列的前项和为,,,数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位:个,)的函数关系;(2)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表:(ⅰ)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ⅱ)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.19.在三棱柱中,已知,,点在底面的投影是线段的中点.(1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;(2)求三棱柱的侧面积.20.在直角坐标系中,曲线与直线交与两点.(1)当时,分别求在点和处的切线方程;(2)轴上是否存在点,使得当变动时,总有?说明理由.21.已知函数,.(1)当为何值时,轴为曲线的切线;(2)用表示中的最小值,设函数,讨论零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆的直角坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),射线的极坐标方程为.(1)求圆和直线的极坐标方程;(2)已知射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.23.选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)求的最大值.2016~2017学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题ABCCDADDCBCD二、填空题54.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)根据题意,设的公...