2016年高三四月模拟考试理科数学2016．04本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.2.已知复数z满足为虚数单位，则z的共轭复数为A.B.C.D.3.已知平面向量，则实数m的值为A.B.C.D.4.已知函数，下面结论中错误的是A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到D.函数在区间上是增函数5.“”是“函数在区间内单调递减”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A.B.C.D.7.若执行右边的程序框图，输出S的值为-4，则判断框中应填入的条件是A.B.C.D.8.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.2C.D.9.若实数满足，则的最大值为A.B.C.D.10.若实数满足，则的最小值为A.B.8C.D.2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.12.设满足约束条件当时，目标函数的最大值的取值范围是________.13..以下四个命题：①若命题“”与“”都是真命题，则命题q一定是真命题；②若，则；③，使；④由曲线围成的封闭图形的面积为.其中真命题的序号是________（把你认为真命题的序号都填上）.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________.15.在锐角中，已知，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.（I）求角C的值；（II）若三边满足，求的面积.17.（本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A、B两点处投中与否相互独立.设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜.（I）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；（II）求甲获胜的概率.18.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，D是的中点，BD与交于点O，且平面.（I）证明：；（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列前n项和满足：.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）记函数，求函数的最大值；（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.21.（本小题满分14分）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.（i）若，求直线l的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
