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高三数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算模拟试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

高三数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算模拟试题-人教版高三全册数学试题_第1页
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【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其线性运算模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1.[2015·课标Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-AB+ACB.AD=AB-ACC.AD=AB+ACD.AD=AB-AC解析:由题意得AD=AC+CD=AC+BC=AC+AC-AB=-AB+AC,故选A。答案:A2.[2014·福建]设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM解析:依题意知,点M是线段AC的中点,也是线段BD的中点,所以OA+OC=2OM,OB+OD=2OM,所以OA+OC+OB+OD=4OM,故选D。答案:D3.[2016·杭州模拟]设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆的圆心),AP=k(AB+AC)(k∈R),若cos∠BAC=,则k=()A.B.C.D.解析:取BC的中点D,连接PD,AD,则PD⊥BC,AB+AC=2AD,∵AP=k(AB+AC)(k∈R),∴AP=2kAD。∴A,P,D三点共线。∴AB=AC,∴cos∠BAC=cos∠DPC===,∴AP=AD,∴2k=,解得k=,故选A。答案:A4.[2015·课标Ⅱ]设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=__________。解析:由于λa+b与a+2b平行,所以存在μ∈R,使得λa+b=μ(a+2b),即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0,因为向量a,b不平行,所以λ-μ=0,1-2μ=0,解得λ=μ=。答案:5.[2015·北京]在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC。若MN=xAB+yAC,则x=__________;y=__________。解析:由题中条件得MN=MC+CN=AC+CB=AC+(AB-AC)=AB-AC=xAB+yAC,所以x=,y=-。答案:-

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