【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·德阳模拟]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．81B．64C．48D．24解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A。答案：A2．[2016·东营模拟]如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复。若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()ABCDA.192种B．128种C．96种D．12种解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法。由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96。答案：C3．[2016·银川模拟]如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A．24种B．18种C．16种D．12种解析：先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×C×C×C×C＝3×2×1×2×1×1＝12(种)不同的涂法。答案：D4．[2016·海口调研]三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6，将这三张卡片排成一排，可以组成三位数的个数有__________个。解析：分三步：先排百位，有6种排法；再排十位，有4种排法；最后排个位，有2种排法，故共有6×4×2＝48(种)排法。答案：485．[2016·漳州模拟]如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有__________。解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)。答案：480种
