开卷速查(六十一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础巩固练1．若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()A．10个B．14个C．15个D．21个解析：当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7。故共有10个这样的三角形。答案：A2．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有()A．60种B．100种C．300种D．600种解析：5×5的方阵中，先从中任意取3行，有C＝10(种)方法，再从中选出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情况有CCC＝60(种)，故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有10×60＝600(种)。答案：D3．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279解析：0～9能组成的三位数的个数为9×10×10＝900(个)，能组成的无重复数字的三位数个数为9×9×8＝648(个)，故能组成的有重复数字的三位数的个数为900－648＝252(个)，故选B。答案：B4．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37(种)。答案：C5．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为()34A.4B．6C．9D．12解析：如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种。12a34bcd9答案：B6．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6解析：当在0,2中选0时，可组成无重复数字的三位奇数A个；当在0,2中选2时，可组成无重复数字的三位奇数有2A个，所以共可组成无重复数字的三位奇数有A＋2A＝18(个)，故选B。答案：B7．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从三名工人中选两名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有__________种。解析：若选甲、乙两人，则有甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙两人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙两人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法。∴共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法。答案：48．一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有__________种。(用数字作答)解析：从左到右9个位子中，甲只能坐4、5、6三个位子。当甲位于第5个位子时，乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上；当甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于2，另一个位于6、7、8中的一个位子上；当甲位于第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于8，另一个位于2、3、4中的一个位子上，故共有4×2＋3×2＋3×2＝20(种)。答案：209．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________。(用数字作答)解析：①②③④⑤⑥若1在①或⑥号位，2在②或⑤号位，方法数各4种。若1在②、③、④、⑤号位，2的排法有2种，方法数各8种，故有4＋4＋8＋8＋8＋8＝40(个)。答案：4010．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球。(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个。∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11(种)。(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个。∴应有1...
