高三数学一轮总复习 专题十 立体几何（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题十、立体几何抓住3个高考重点1重点1三视图与空间几何体的表面积和体积1.三视图的画法三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体的三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等．画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，对于简单几何体的组合体，首先要弄清它是由哪些简单几何体组成的，再画出它的三视图．2.由三视图还原直观图的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．（2）图中实线和虚线实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象物体原形，画出草图后进行三视图还原，并与所给三视图比较，再准确画出原几何体．3几何体表面积的求解方法4.几何体体积的求解方法[高考常考角度]角度1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()．解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D.角度2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．解析：所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合．角度3一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.点评：考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.解析：三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.角度4一个几何体的三视图如图所示(单位：)则该几何体的体积为________.解析：由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，ABORrhH上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为()．答案角度5已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.点评：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。解析：作图分析，由圆锥底面面积是这个球面面积的163得所以，从而小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为角度6如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积．点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。解析：因为底面，平面，所以．因为，，所以．又，所以平面．（Ⅱ）由（Ⅰ），，在中，，，又因为，则，又，，所以四边形为矩形．四边形为梯形．因为，所以，，．重点2空间点、直线、平面的位置关系1.证明直线与平面平行垂直的判定与证明4.面面垂直的判定与证明的常用方法2.证明面面平行的常用方法3.直线与平面5.合理选择适当的空间直角坐标系，利用空间向量进行证明，求解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、点到平面的距离.[高考常考角度]角度1已知，，是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.，B.，C.，，共面D.，，共点，，共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．故选B角度2下列命题中错误的是（）A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：对于D，若平面⊥平面，则平面内的直线可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余选项均是正确的．故选D角度3如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）平面⊥平面.解析：（1）如图，在△PAD中，因...