第十三章计数原理考点1排列与组合1
(2016·全国Ⅱ，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A
B[从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6×3＝18种，故选B
(2016·全国Ⅲ，12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数
若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A
C[第一位为0，最后一位为1，中间3个0，3个1，三个1在一起时为000111，001110；只有2个1相邻时，共A种，其中110100；110010；110001，101100不符合题意，三个1都不在一起时有C种，共2＋8＋4＝14
(2016·四川，4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A
D[由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有C·A＝72
(2016·北京，8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半
甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒
重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A
乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B
乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C
乙盒中红球不多于丙盒中红球D
乙盒中黑球与丙盒中红球一样多4
B[取两个球往盒子中放有4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1个；②黑＋黑
