第九章直线和圆考点1直线与方程1.(2016·北京，7)已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A.－1B.3C.7D.81.解析线段AB的方程为y－1＝(x－4)，2≤x≤4.即2x＋y－9＝0，2≤x≤4，因为P(x，y)在线段AB上，所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9.又2≤x≤4，则－1≤4x－9≤7，故2x－y最大值为7.答案C2.(2015·安徽，8)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A.－2或12B.2或－12C.－2或－12D.2或122.解析圆方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆， 直线3x＋4y＝b与该圆相切，∴＝1.解得b＝2或b＝12，故选D.答案D3.(2014·福建，6)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A.x＋y－2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0D.x－y＋3＝03.解析依题意,得直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为y－3＝x－0,即x－y＋3＝0.故选D.答案D4.(2014·四川，9)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A.[，2]B.[，2]C.[，4]D.[2，4]4.解析易知直线x＋my＝0过定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1，3)，且两条直线相互垂直，故点P在以AB为直径的圆上运动，故|PA|＋|PB|＝|AB|cos∠PAB＋|AB|sin∠PAB＝·sin∈[，2]，故选B.答案B5.(2015·江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________.5.解析双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，故两平行线的距离d＝＝.由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，得c≤，故c的最大值为.答案考点2圆的方程及直线与圆的位置关系1.(2016·新课标全国Ⅱ，6)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A.－B.－C.D.21.解析由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－.答案A2.(2016·北京，5)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A.1B.2C.D.22.解析圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心坐标为(－1，0)，由y＝x＋3得x－y＋3＝0，则圆心到直线的距离d＝＝.答案C3.(2016·山东，7)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离3.解析 圆M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝，由几何知识得＋()2＝a2，解得a＝2.∴M(0，2)，r1＝2.又圆N的圆心坐标N(1，1)，半径r2＝1，∴|MN|＝＝，r1＋r2＝3，r1－r2＝1.∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选B.答案B4.(2015·新课标全国Ⅱ，7)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.4.解析由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y－＝，②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为＝.故选B.答案B5.(2015·北京，2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝25.解析圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案D6.(2014·湖南，6)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A.21B.19C.9D.－116.解析圆C1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3，4)，半径r2＝.从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.答案C7.(2014·浙江，5)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.－2B.－4C.－6D.－87.解析将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a,所以圆心为(-1,1),半径r＝,圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝,故r2－d2＝4,即2－a－2＝4,所以a＝-4，故选B.答案B8.(2014·北京，7)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0).若圆C上存在点P，使得∠...
