第十五章数系的扩充与复数的引入1.(2016·新课标全国Ⅰ，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A.－3B.－2C.2D.31.解析∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案A2.(2016·新课标全国Ⅱ，2)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝()A.－1＋2iB.1－2iC.3＋2iD.3－2i2.解析由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，∴z＝3＋2i，故选C.答案C3.(2016·新课标全国Ⅲ,2)若z＝4＋3i，则＝()A.1B.－1C.＋iD.－i3.解析z＝4＋3i，|z|＝5，＝－i.答案D4.(2016·四川，1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A.0B.2C.2iD.2＋2i4.解析(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i.答案C5.(2016·北京，2)复数＝()A.iB.1＋iC.－iD.1－i5.解析＝＝＝i.答案A6.(2016·山东，2)若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i6.解析∵z＝＝1＋i，∴z＝1－i，故选B.答案B7.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,47.解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A8.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－18.解析方法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选B.方法二i607＝＝＝＝－i.故选B.答案B9.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i9.解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C10.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A.－4B.－3C.3D.410.解析由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案D11.(2015·山东，2)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i11.解析∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A12.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i12.解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.答案C13.(2015·湖南，1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i13.解析由＝1＋i知，z＝＝－＝－1－i.故选D.答案D14.(2014·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋＝()A.－iB.iC.－1D.114.解析i3＋＝－i＋i(1－i)＝1.答案D15.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D.215.解析＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝＝，选B.答案B16.(2014·新课标全国Ⅱ，2)＝()A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i16.解析＝＝－1＋2i，故选B.答案B17.(2014·福建，2)复数(3＋2i)i等于()A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i17.解析复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B.答案B18.(2014·湖北，2)i为虚数单位，2＝()A.1B.－1C.iD.－i18.解析＝＝－1，选B.答案B19.(2014·广东，2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i19.解析由(3－4i)z＝25⇒z＝＝＝3＋4i，选D.答案D20.(2014·陕西，3)已知复数z＝2－i，则的值为()A.5B.C.3D.20.解析∵z＝2－i，∴＝|z|2＝22＋12＝5.答案A21.(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i21.解析由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案A22.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22.解析实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案B23.(2015·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________．解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－124.(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________．24.解析(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案－225.(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．25.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝.答案26.(2015·天津，9)i是虚数单位，计算的结果为________．26.解析＝＝＝－i.答案－i27.(2014·浙江，11)已知i是虚数单位，计算＝______.27.解析＝＝＝.答案28.(2014·四川，12)复数＝________.28.解析＝＝＝＝－2i.答案－2i
