高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第14章 推理与证明试题 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十四章推理与证明1.(2016·新课标全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个1.解析由题意知，平均最高气温高于20℃的六月，七月，八月，故选D.答案D2.(2016·浙江，8)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|,An≠An＋2,n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合).若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则()A.{Sn}是等差数列B.{S}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{d}是等差数列2.解析Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以|BnBn－1|长度一半，即Sn＝hn|BnBn－1|，由题目中条件可知|BnBn－1|的长度为定值，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1，An和两个垂足构成等腰梯形，则hn＝h1＋|A1An|tanθ(其中θ为两条线所成的锐角，为定值)，从而Sn＝(h1＋|A1An|tanθ)|BnBn＋1|，Sn＋1＝(h1＋|A1An＋1|)|BnBn＋1|，则Sn＋1－Sn＝|AnAn＋1||BnBn＋1|tanθ，都为定值，所以Sn＋1－Sn为定值，故选A.答案A3.(2014·山东，4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根3.解析至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案A4.(2016·新课标全国Ⅱ，16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.4.解析由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”.答案1和35.(2016·山东，12)观察下列等式：＋＝×1×2；＋＋＋＝×2×3；＋＋＋…＋＝×3×4；＋＋＋…＋＝×4×5；…照此规律，＋＋＋…＋＝________.5.解析观察等式右边的规律：第1个数都是，第2个数对应行数n，第3个数为n＋1.答案×n×(n＋1)6.(2015·陕西，16)观察下列等式1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，…据此规律，第n个等式可为________．6.解析等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1－＋－＋…＋－；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为＋＋…＋.答案1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋7.(2014·福建，16)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．7.解析可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案2018.(2014·课标Ⅰ，14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．8.解析根据甲和丙的回答推测乙没去过B城市，又知乙没去过C城市，故乙去过A城市．答案A9.(2016·浙江，20)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，证明：(1)f(x)≥1－x＋x2；(2)＜f(x)≤.9.证明(1)因为1－x＋x2－x3＝＝，由于x∈[0，1]，有≤，即1－x＋x2－x...