第六章数列考点1数列的概念及简单表示法1.(2014·新课标全国Ⅱ，16)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.1.解析将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2.由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝.答案2.(2014·江西，17)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．2.(1)解由Sn＝，得a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为：an＝3n－2.(2)证明要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2，而此时m∈N*，且m＞n.所以对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．3.(2014·湖南，16)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．3.解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n+1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n+1＋n－2.考点2等差数列及其前n项和1.(2015·新课标全国Ⅰ，7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A.B.C.10D.121.解析由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝，a10＝＋9×1＝.答案B2.(2015·新课标全国Ⅱ，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A.5B.7C.9D.1112.解析 {an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.故选A.答案A3.(2014·天津，5)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A.2B.－2C.D.－3.解析由S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6成等比数列可得(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－.答案D4.(2014·新课标全国Ⅱ，5)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A.n(n＋1)B.n(n－1)CD4.解析因为a2，a4，a8成等比数列，所以a＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋d＝n(n＋1)．故选A.答案A5.(2014·重庆，2)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A.5B.8C.10D.145.解析由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5，因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.答案B6.(2015·安徽，13)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．6.解析由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列．∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.答案277.(2015·陕西，13)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________7.解析由题意设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.答案58.(2014·江西，13)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．8.解析由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得2即解得－1
