高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）不等式选讲试题理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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考点不等式选讲1.(2016·全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集.1.解(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示.(2)当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.2.(2016·全国Ⅲ，24)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.2.解(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞).3.(2016·全国Ⅱ，24)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.3.(1)解f(x)＝当x≤－时,由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1,所以,-10.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.6.解(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a＋1,0),C(a,a+1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞).7.(2015·新课标全国Ⅱ，24)设a、b、c、d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.7.证明(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.因此＋＞＋.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2，即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得＋＞＋.②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，即a＋b＋2＞c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.8.(2014·广东，9)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________.8.{x|x≤－3或x≥2}[原不等式等价于或或解得x≥2或x≤－3.故原不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.]9.(2014·湖南，13)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.9.－3[依题意，知a≠0.|ax－2|<3⇔－30时，不等式的解集为，从而有此方程组无解.当a<0时，不等式的解集为，从而有解得a＝－3.]10.(2014·重庆，16)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.10.[令f(x)＝|2x-1|＋|x+2|,易求得f(x)min＝,依题意得a2+a+2≤⇔-1≤a≤.]11.(2014·新课标全国Ⅱ，24)设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0).(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围.11.(1)证明由a>0，有f(x)＝|x＋|＋|x－a|≥|x＋－(x－a)|＝＋a≥2....

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