考点不等式选讲1.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．1.【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数,然后作图；（II）用零点分区间法分,,,分类求解,然后取并集试题解析：⑴如图所示：⑵,当,,解得或,当,,解得或或当,,解得或,或综上,或或,,解集为2.【2016高考新课标2文数】已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．2.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I）分，和三种情况去掉绝对值，再解不等式，即可得集合；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，确定和的符号，从而证明不等式成立.试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用的几何意义：数轴上到点和的距离之和大于的全体，.(3)图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．3.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可．试题解析：（Ⅰ）当时，.解不等式，得，因此，的解集为.（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解；当时，①等价于，解得，所以的取值范围是.4．[2014·江西卷]x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为________．4．[0，2][解析]⇒|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥2⇒|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2⇒⇒⇒0≤x＋y≤2.5．[2014·辽宁卷]设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.5．解：(1)f(x)＝当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤；当x＜1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x＜1.所以f(x)≤1的解集(2)由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得16≤4，解得－≤x≤，因此N＝，故M∩N＝.当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，于是x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝xf(x)＝x(1－x)＝－≤.6．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求a的取值范围．6．解：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3
6，从而不存在a，b，使2a＋3b＝6.8.[2014·陕西卷]A.(不等式)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．8．[解析]由柯西不等式可知(a2＋b2)(m2＋n2)≥(ma＋nb)2，即5(m2＋n2)≥25，当且仅当an＝bm时，等号成立，所以≥.9.（15年新课标2文科）设均为正数,且.证明：（I）若,则；（II）是的充要条件.9.解：（I）因为10.（15年陕西文科）已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.10.【答案】(I)；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.试题解析：(I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故
