高三数学一轮复习必备 第78课时 第九章 直线、平面、简单几何体-直线与平面、直线与直线所成的角VIP专享VIP免费

第78课时：第九章直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角课题；直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．二．知识要点：1．异面直线,ab所成角的定义：．2．直线与平面所成角：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则．（2）直线与平面垂直，则．（3）直线是平面的斜线，则定义为．3．最小角定理：．三．课前预习：1．正方体1111ABCDABCD中，O为,ACBD的交点，则1CO与1AD所成的角（）()A60()B90()C3arccos3()D3arccos62．,,PAPBPC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC与平面APB所成的角的余弦是（）()A12()B63()C33()D323．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABCV中，E是BC的中点，若VAE的面积是41，则侧棱VA与底面所成角的大小为．（结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例1．在060的二面角l中，BA,，已知A、B到l的距离分别是2和4，且10AB，A、B在l的射影分别为C、D，求：（1）CD的长度；（2）AB和棱l所成的角．用心爱心专心1ABCVED1C1B1A1ODCBA·B1PACDA1C1D1BOH·例2．在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中，O是正方形1111ABCD的中心，点P在棱1CC上，且14CCCP．（Ⅰ）求直线AP与平面11BCCB所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O点在平面1DAP上的射影是H，求证：1DHAP．例3．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA底面ABCD，AEPD，//,EFDCAMEF．（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若3PAAB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值．五．课后作业：1．在正三棱柱111ABCABC中，已知1AB，D在1BB上，且1BD，若AD与平面11AACC所成的角为，则（）()A13()B4()C10arcsin4()D6arcsin42．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,，则的范围是（）()A[,)2()B[0,)2()C(0,]2()D[0,]2用心爱心专心2AMBCDFEP3．已知AB是两条异面直线,ACBD的公垂线段，1AB，10ACBD，301CD，则,ACBD所成的角为．4．如图，在三棱锥PABC中，ABC是正三角形90PCA，D是PA中点，二面角PACB为120，2,23PCAB，（1）求证：ACBD；（2）求BD与平面ABC所成角．5．如图，已知直三棱柱111ABCABC中，90ACB，侧面1AB与侧面1AC所成的二面角为60，M为1AA上的点，1130AMC，190CMC，ABa．（1）求BM与侧面1AC所成角的正切值；（2）求顶点A到面1BMC的距离．6．如图直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，设090ABCBAD，2,8BCAD,异面直线1AC与DA1互相垂直，（1）求证：DA1平面BAC1；（2）求侧棱1AA的长；（3）已知4AB，求DA1与平面11BADC所成的角．用心爱心专心3ABCPDD1C1B1A1DCBA