高三数学一轮复习必备 第40-41课时 第五章 平面向量-平面向量的数量积 新人教A版VIP免费

第40-41课时：第五章平面向量——平面向量的数量积一．课题：平面向量的数量积二．教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．三．教学重点：平面向量数量积及其应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．平面向量数量积的概念；2．平面向量数量积的性质：22||aa、cos,||||ababab；3．向量垂直的充要条件：0abab．（二）主要方法：1．注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；2．垂直的充要条件的应用；3．当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决．（三）基础训练：1.下列命题中是正确的有①设向量a与b不共线，若()()0abab，则||||ab；②||||||abab；③abac，则bc；④若()abc，则abac2．已知cba,,为非零的平面向量.甲：则乙,:,cbcaba（）()A甲是乙的充分条件但不是必要条件()B甲是乙的必要条件但不是充分条件()C甲是乙的充要条件()D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．已知向量(3,4),(2,1)ab，如果向量axb与b垂直，则x的值为（）()A323()B233()C2()D254．平面向量,ab中，已知(4,3),||1ab，且5ab，则向量b______.5．已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为600，则a+b在a上的投影为。6．设向量,ab满足||||1,|32|3abab，则|3|ab。用心爱心专心17．已知向量,ab的方向相同，且||3,||7ab，则|2|ab______。8．已知向量a和b的夹角是120°，且2||a，5||b，则aba)2(=。（四）例题分析：例1．已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：)(ba⊥c；（2）若1||cbak)(Rk，求k的取值范围.解：（1） 1||||||cba，且a、b、c之间的夹角均为120°，∴0120cos||||120cos||||)(00cbcacbcacba∴0)(cba（2） 1||cbak，即1||2cbak也就是12222222cbcakbakcbak 21cacbba，∴022kk所以0k或2k．例2．已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|52，且ac//，求c的坐标；（2）若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角.解：（1）设),(yxc，由ac//和52||c可得：2002122yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(c，或)4,2(c（2）),2()2(baba0)2()2(baba即222320,aabb222||32||0aabb∴0452352ba，所以25ba∴,1||||cosbaba ],0[∴.用心爱心专心2例3．设两个向量1e、2e，满足2||1e，1||2e，1e、2e的夹角为60°，若向量2172eet与向量21ete的夹角为钝角，求实数t的取值范围.解：421e，122e，121ee∴71527)72(2)()72(222212212121tteteeteteteeet∴071522tt217t设)(722121eteee)0(14,21472722tttt∴t214时，2172eet与21ete的夹角为，∴t的取值范围是)21,214()214,7(。例4．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？...