第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证
0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<03.在△ABC中,sinAsinC0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负8.将2n按如表所示的规律填在5列的数表中,设22014排在数表的第n行,第m列,则第m列中的前n个数的和Sn=.2122232428272625292102112122162152142131……………9.在数列{an}中,已知a1=,=,bn+2=3loan(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等差数列.10.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A.②③B.①②③C.③D.③④⑤12.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形13.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得=4a1,则+的最小值为()2A.B.C.D.不存在14.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是.15.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,当f(c)=0,且00.(1)证明:是f(x)=0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:-20(a-⇔c)·(2a+c)>0(a-c)(a-b)>0.⇔3.C cosAcosC-sinAsinC>0,即cos(A+C)>0,∴-cosB>0,∴cosB<0,B为钝角.故△ABC为钝角三角形.4.D a>0,b>0,c>0,∴++=++≥6,当且仅当a=b=c=1时,“=”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.A因为a,b为正实数,所以≥≥,又f(x)=在R上是单调减函数,故f≤f()≤f.6.B由已知条件,可得由②③得代入①,得+=2b,即x2+y2=2b2,故x2,b2,y2成等差数列(x2,b2,y2不成等比数列).7.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,则f(x1)1,所以b=3.(...
