第二节平面向量的基本定理及坐标表示A组基础题组1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)2.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,则实数k的值为()A.2B.C.D.-3.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α、β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)4.(2016河北石家庄一模)A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,]D.(-1,0)5.(2015枣庄模拟)在▱ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标为.6.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于.7.如图,已知▱ABCD的边BC,CD上的中点分别是M,N,且=e1,=e2,若=xe2+ye1(x,y∈R),则x+y=.8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,F分别为线段AD与BC的中点.设=a,=b,试用a,b为基底表示向量,,.9.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值?B组提升题组10.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.11.(2016河南中原名校3月联考)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=()A.-B.-C.-+D.-+12.(2016安徽十校3月联考)已知A、B、C三点不共线,且=-+2,则=()A.B.C.6D.13.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是.14.如图,G是△ABO的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线.设=x,=y,则+=.15.已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.答案全解全析A组基础题组1.Da-b=(1,1)-(1,-1)=(-1,2).故选D.2.B由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=,故选B.3.D由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),∴解得x=0,y=2.故选D.4.B设=m(m>1),因为=λ+μ,所以m=λ+μ,即=+,又A,B,D三点共线,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ>1,故选B.5.答案(-3,-5)解析设=(x,y),因为=+,所以(1,3)=(2,4)+(x,y),所以即所以=(-1,-1),所以=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5).6.答案{(-13,-23)}解析P中,a=(-1+m,1+2m),Q中,b=(1+2n,-2+3n).令得此时a=b=(-13,-23),故P∩Q={(-13,-23)}.7.答案解析设=a,=b,则=a,=-b.由题意得解得∴=e2-e1.故x=,y=-,∴x+y=.8.解析=++=-b-a+b=b-a,=+=-b+=b-a,=+=-b-=a-b.9.解析(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).若ka-b与a+2b共线,则2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-.(2)∵A,B,C三点共线,∴=λ(λ∈R).即2a+3b=λ(a+mb),∴∴m=.B组提升题组10.D解法一:依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)·,且、不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是,选D.解法二:∵=x+-x,∴-=x(-),即=x=-3x,∵O在线段CD(不含C、D两点)上,∴0<-3x<1,∴-
