【高考领航】2016高三数学一轮复习第1章第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练文新人教版A级基础演练1．(2014·高考湖北卷)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x解析：选D.根据全称命题的否定直接判断．全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论．2．(2014·高考天津卷)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则┑p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析：选B.利用全称命题的否定是特称(存在性)命题求解．“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B.3．(2014·高考福建卷)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0.解析：选C.全称命题的否定是特称命题．全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.4．(2014·高考湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(┑q)；④(┑p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选C.先判断命题p，q的真假，再根据真值表求解．当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而┑p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而┑q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(┑q)为真命题；④(┑p)∨q为假命题．故选C.5．(2014·高考重庆卷)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(┑p)∧(┑q)C．(┑p)∧qD．p∧(┑q)解析：选D.先判断命题p和q的真假，再判断四个选项中含有简单逻辑联结词的命题的真假．1因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、┑p为假命题，┑q为真命题，(┑p)∧(┑q)、(┑p)∧q为假命题，p∧(┑q)为真命题，故选D.6．已知命题p：∃x0∈R，x＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是__________．解析：p是真命题，则q是假命题．答案：p、p∨q7．已知命题p：“∀x∈N*，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“__________”；q的真假为__________(填“真”或“假”)．解析：q：∃x0∈N*，x0≤，当x0＝1时，x0＝成立，故q为真．答案：∃x0∈N*，x0≤真8．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tanx0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(┑q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(┑q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2⇔a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．答案：①③9．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.解析：(1)┑p：∃x0∈R，x－x0＋<0，假命题．(2)┑q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)┑r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)┑s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．B级能力突破1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3解析：选C.本题可先画出可行域，然后根据图形求解．作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．由得交点A(2...
