广东仲元中学2016届高三九月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．=（）A．﹣2iB．﹣iC．1﹣iD．1+i3．在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（）A．B．C．D．4．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题1D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题5．等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则Sn=（）A．n（n+1）B．n2C．n（n﹣1）D．2n6．已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（）A．B．2C．D．107．在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．已知函数f（x）及其导数，若存在x0，使得=，则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．212．若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．恒成立，求实数a的范围．广东仲元中学2016届高三九月月考数学试卷（文科）答案一.选择题:ABCAACDBCDAC二.填空题:13.14.-315.16.2n﹣1．三.解答题:17.解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．3因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率P（A）==0.418.（1），……2分当时，由得：，∴，又ABC是锐角三角形，∴∴即，……4分又由得：，…………6分（2）由（Ⅰ）知：，∴取最大值为，………………8分又……………10分……………12分19.证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为长方形，∴CD∥AB，∵EF∥CD，∴EF∥AB，又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．…（6分）4（Ⅱ）在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，满足，…（8分）∵长方形ABCD中，∠BAO=∠ADC=90°，=∴△ABO∽△ADC，∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°，∴AC⊥BO，（10分）又∵PA⊥底面ABCD，BO⊂底面ABCD，∴PA⊥BO，∵PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC∴BO⊥平面PAC．（12分）20.解：（1）∵点M（4，0）到抛物线准线的距离为，∴p=，即抛物线C的方程为y2=x．（2）∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴kHE=﹣kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴，∴，∴y1+y2=﹣2yH=﹣4．==．21.解：（Ⅰ）在区间（0，+∞）上，．①若a≤0，则f′（x）＜0，f（x）是区间（0，+∞）上的减函数；5②若a＞0，令f′（x）=0得x=．在区间（0，）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；在区间上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；综上所述，①当a≤0时，f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间；②当a＞0时，f（x）的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=0解得a=1，经检验满足题意．由已知f（x）≥bx﹣2，则令g（x）==1+，则易得g（x）在（0，e2]上递减，在，∴当x=0时，不等式组恒成立；当x≠0时，不等式组转化为又∵，∴﹣1≤a≤5且a≠06
