7种意识应对二项式问题每年的高考中，都有涉及二项式定理的试题，这类问题一般以选择题、填空题出现。综合高考试题，可分为如下几种类型，通过对这些试题分析解答，揭示出有关二项式定理试题求解的一般规律。1.通项意识求二项式展开式中的某一项或某项系数，一般先利用公式，然后再根据题意进行求解。例1.求的展开式中的常数项。解：。设第项为常数项，，得。所求常数项为。例2.由展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（）项。A.50；B.17；C.16；D.15解：由通项公式，系数为有理数则能被6整除。因为，所以r共有17个值，选B。例3.在的展开式中，的系数是____________。解：此题只需用通项公式。令，可得的系数为。2.数列意识这类问题关键要看清各项之间的关系满足等差或等比数列，可用数列求和公式将问题转化再求解。用心爱心专心例4.求展开式中的系数。解：先用等比数列求和公式求和，原式=，转化为求中含的系数。3.赋值意识对于…展开式是关于x的一元n次多项式，此等式是任何数集上的恒等式，给x赋值，可得到相应的系数或系数和。例5.已知…，那么…________。解：令，得。令得…。所以…。例6.若，则的值为（）A.1；B.–1；C.0；D.2分析：。其实质是由求的问题，即从一个变化过程“”中，考察其2个状态：和相关的问题，由，故选A。4.方程意识根据题中条件，把问题转化为解方程。用心爱心专心例7.在的展开式中，的系数等于的系数与的系数的等差中项，实数，那么等于____________。解：、、的系数分别为。所以，即，因为，所以。5.转化意识在二项式定理的有关问题中，经常会见到多于二项的多项式，求解时，主要是把多项式转化为二项式。例8.求展开式中的常数项。解：原式。可见，要求展开式中的常数项，只需要求分子中展开式中的项的系数。由通项公式知，得。故原式展开式中的常数项是。6.求导意识例9.求……的值。解：因为…，等式两边取关于x的导数，得………。令，得……。7.巧用公式，逆向思维对数学公式逆向运用、变形，从结论入手，执因索果、逆向思维，对于探索发现数学规律、有效揭示问题的本质、简化运算，具有重要意义。例10.已知是正整数，且。证明（1）；（2）。用心爱心专心分析：（1），当时，，所以（2），由（1）知不等式成立。本题逆用排列数、组合数、二项展开公式及熟悉的不等式，通过逆向分析的思维方法解决问题，使解题过程简捷清晰。用心爱心专心
