高三数学4月半月考试题（二）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高三4月质量测试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合,，则（）A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题为奇函数；命题，则下面结论正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是假命题D．是假命题4．已知双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．5．在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取（）A．60名B．36名C．20名D．4名6．已知函数在区间上为增函数，则的图象大致为（）[来源:学.科.网Z.X.X.K]7．设a为单位向量，，两组向量和均由2个a和2个b排列而成，设，则把所有的可能结果输入如下框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．8．已知函数在上的最大值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数，且满足，则正数的最小值为（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为3，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．310．如图：网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（）A．16B．8C．D．611．若函数与函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的最大值是（）A．1B．C．D．12．已知过抛物线G:焦点F的直线l与抛物线G交于两点（M点在x轴上方），满足,，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆[来源:学+科+网Z+X+X+K]的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．已知的展开式中有理项的个数为.14．已知△，，以为边作一个等边三角形，则线段最大长度为.15．在平面直角坐标系中，为坐标原点，从单位圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，若满足条件的向量的模最大时，则=.16．定义函数：，以下命题正确的是.①；②；③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列的首项al=1，公差d>0，且，设关于的不等式的解集中整数的个数为.（1）求数列的前n项和为；（2）若数列满足，求数列的通项公式.18．（12分）某县电视台决定于2015年元旦前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方分布图（1）如下：图（1）图（2）已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）.（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱789567026部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5道题，选手对其依次回答，累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲决赛获奖答题的个数为X，求X的分布列及X的数学期望.19．（12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，如图（2），E和F分别是棱CD和PC的中点，（1）求证：平面BEF⊥平面PCD；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆，其右焦点到直线的距离为，椭圆上任意一点到右焦点与到直线的距离之比为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点作两条动直线分别交椭圆于和两点，且满足，求四边形面积的最小值.[来源:学科网]21．（12分）已知函数，（e为自然对数的底数）.（1）当函数的图象恒在的图象上方时，求正实数k的取值范围；（2）当函数有两个零点时，证明：.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—1几何证明选讲如图...