眉山中学2016届1月数学理科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(D)A．2B．3C．4D．52、下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．是的充分必要条件C．命题的逆否命题为D．命题，使得，则，使得3、“成等差数列”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(B)．A．3B．4C．5D．65、设满足约速条件若目标函数的最大值为2，则的图像向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．6、已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为（）A．B．C．D．7、已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（D）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、则（A）Ａ．－3Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．－29、已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若·=0，则=（）A．B．C．D．10、若函数有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设双曲线的两个焦点分别为,若双曲线上存在点满足=6：5：3，则双曲线的离心率为。12、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若－＝2，则其公差d＝4。13、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是108。（用数字做答）14、设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且④若函数有最大值，则.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号）①③④【解析】（1）对于命题①“”即函数值域为R，“，，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，，”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．∴．例如：函数满足，则有，此时，无最大值，无最小值．∴命题②“函数的充要条件是有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数，的定义域相同，且，，则值域为，，并且存在一个正数，使得．∴．则．∴命题③是真命题．（4）对于命题④ 函数（，）有最大值，∴假设，当→时，→0，→，∴→，则→．与题意不符；三、解答题（本大题共6小题共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题12分）已知向量。（1）若·=2，求的值；（2）记·，在△中，角A、B、C的对边分别是，且满足,求的取值范围。17、（本题12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值．(1)解设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，所以解之得或又 数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)因为bn＝2nlog2n＝－n·2n，所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1.要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1≥52.易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52.故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5.18、（本小题满分12分）2010年上海世博会某国建了一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/。（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关...
