湖北省荆门市龙泉中学2021届高三数学11月月考（期中）试题本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）对应点的坐标为（）A．B．C．D．2．已知集合，B=，则集合的子集的个数为（）A．2B．4C．6D．83．已知a＝log42，b＝20.3，c＝cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b4．已知p：A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，q：B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4＞0}，若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣3，5）C．[﹣3，5]D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）5．已知，则＝（）A．3B．C．﹣3D．﹣6．已知x，y∈（0，+∞），，则xy的最大值为（）A．2B．C．D．7．若f（x）为定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，，则不等式的解集为（）A．B．（﹣∞，﹣3）C．D．8．设二次函数f（x）满足下列条件：①；②当x∈（0，2）时，恒成立．若f（x）在区间[m﹣1，m]上恒有，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知向量，则（）A．若，则k＝0B．若，则k＝1C．若，则k＜1D．若，则10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）在区间上单调递增D．y＝1与图象的所有交点的横坐标之和为11．下列结论不正确的是（）A．当x＞0时，B．当x＞0时，的最小值是2C．当时，的最小值是D．设x＞0，y＞0，且x+y＝2，则的最小值是12．已知函数f（x）＝lnx﹣mx有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．0＜x1＜1B．x2＞eC．D．x2﹣x1的值随m的增大而减小三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．已知向量，满足，且，则向量与的夹角为．15．若函数（e为自然对数的底数）在区间（1，2）上存在最小值，则实数a的取值范围是．16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则A＝；若O是△ABC外接圆的圆心，且，则实数m＝．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若____．（1）求；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等边三角形，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥BF．（1）证明：平面BEF⊥平面BDF；（2）若AB＝4，C1F＝2FC，求二面角D﹣BE﹣F的余弦值．20．某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见表：阶梯年用气量（立方米）价格（元/立方米）第一阶梯不超过228的部分3.25第二阶梯超过228而不超过348的部分3.83第三阶梯超过348的部分4.70从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如表：居民用气编号12345678910年用气量（立方米）95106112161210227256313325457（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气...
