高三数学(理科)第一次诊断性检测题4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1．设集合，，那么P（2，3）∈A∩（CuB）的充要条件是（）A.＞-1且＜5B.＜-1且＜5C.＞-1且＞5D.＜-1且＞52．函数的最小正周期为A．B．C．D．3．已知向量且与平行，则等于A．－6B．6C．4D．－44．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④5．一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是A．16B．8C．4D．26．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有A．48B．24C．60D．1207．设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是A．74B．121C．－74D．－1219．已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立用心爱心专心的自然数nA．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3110．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是A．6B．10C．12D．不确定11．编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&2006的输出结果为A．4006B．4008C．4010D．401212．若函数的图象如图所示，则m的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=______14．已知、为双曲线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为15．实系数方程的两根为，且，则的取值范围是16．若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，，…，，，则三、解答题（19、20每题12分，21、22、23每题14分）17．（12分）已知向量，向量，与向量的夹角为，且=-1(1)求向量；用心爱心专心ABCDD1A1C1B1QPMNR(2)设向量=(1,0)，向量，其中0＜＜，若=0，试求｜︱的取值范围。18．（12分）设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为-6，且当时有极值。（1）求、b、c、d的值；（2）若、，求证：︱︱≤。19．（12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，，记。当启动仪器一次时，（1）求的概率；（2）求，且有3个1连排在一起其余无任2个1连排在一起的概率。用心爱心专心20．（14分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是2，点A1与AB、AC的距离都等于，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F.（1）求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；（2）求点A到平面B1BCC1的距离；（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.21．（14分）已知二次函数的图象过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：①；②。22．（14分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称用心爱心专心AC1A1B1CBFE轴的方向射出，反之亦然。如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是，证明：。（2）求抛物线方程。用心爱心专心PQNMxOy参考答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案AADCBCBDAADB二、填空题（24分）13．20014．15．16．5三、解答题17.解：（1）令，则即或，故或（2）故===＜＜＜＜则-1≤＜∴≤＜故≤＜.18．解：（1...
