《新课标》必修Ⅰ复习第三讲函数的基本性质一．课标要求1．理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．命题走向从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索。预测2009年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值。预测明年的对本讲的考察是：（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点。三．要点精讲1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有，则称f(x)为偶函数。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或=0，则f(x)是奇函数。（3）函数的图像与性质：奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称；2．单调性（1）定义：；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x10）的单调区间，并给出证明。巩固练习．已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论。题型三：奇偶性与单调性的应用例5．⑴已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。⑵已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2－x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，求x∈[－4，0]时f(x)的表达式。例6．已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞］上是增函数，是否存在实数m，使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。例7．山东省潍坊市2008年高三教学质量检测已知函数为奇函数，，且不等式的解...
