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高三数学 第六篇 第一节 直线的倾斜角与斜率课时精练 理 北师大版VIP免费

高三数学 第六篇 第一节 直线的倾斜角与斜率课时精练 理 北师大版_第1页
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(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题1.已知直线l过点(m,1),(m+1,tanα+1),则()A.α一定是直线l的倾斜角B.α一定不是直线l的倾斜角C.α不一定是直线l的倾斜角D.180°-α一定是直线l的倾斜角【解析】根据题意,直线l的斜率k==tanα.令θ为直线的倾斜角,则一定有θ∈[0,π),且tanθ=k,所以若α∈[0,π),则α是直线l的倾斜角;若α∉[0,π),则α不是直线l的倾斜角,所以α不一定是直线l的倾斜角.【答案】C2.已知直线l的倾斜角为α,且0°≤α<135°,则直线l的斜率k的取值范围是()A.[0,+∞)B.(-∞,+∞)C.[-1,+∞)D.(-∞,-1)∪[0,+∞)【解析】∵0°≤α<135°,∴tanα≥0或tanα<-1,即斜率k的取值范围为(-∞,-1)∪[0,+∞).【答案】D3.若点A(a,0),B(0,b),C(1,-1)(a>0,b<0)三点共线,则a-b的最小值等于()A.4B.2C.1D.0【解析】∵A、B、C三点共线,∴kAB=kAC,即=,∴-=1,∴a-b=(a-b)(-)=2--=2+[(-)+(-)]≥2+2=4.当a=-b=2时取等号.【答案】A4.已知点A(2,3),B(-5,2),若直线l过点P(-1,6),且与线段AB相交,则该直线倾斜角的取值范围是()A.[,)∪(,π]B.[,π]C.[0,]D.[0,)∪[π,π)用心爱心专心【解析】如图.∵kPA=-1,kPB=1,∴直线l的斜率k≥1或k≤-1,∴倾斜角的范围为.【答案】B5.(2008年山东模拟)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.k≥B.k≤-2C.k≥或k≤-2D.-2≤k≤【解析】由已知直线l恒过定点P(2,1),如图.若l与线AB相交,则kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤.【答案】D二、填空题6.过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为45°,则m的值为________.【解析】由题意得:=1,解得:m=-2或m=-1.又m2+2≠3-m-m2,∴m≠-1且m≠,∴m=-2.【答案】-27.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与经过点(-2,1),斜率为-的直线垂直,则实数a的值为________.【解析】直线l的斜率k==-(a≠0),∴-·(-)=-1,∴a=-.【答案】-8.已知l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(x,5),且l1∥l2,则实数x的值为________.用心爱心专心【解析】∵kl1==,kl2=(x≠-4),且l1∥l2,∴=,∴x=0.【答案】0三、解答题9.已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)求点Q的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ.(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ.求直线MQ的倾斜角.【解析】(1)设Q(x,y),则kPQ=(x≠3),kMN=3,kPN=-2,kMQ=(x≠1),∵PQ⊥MN,PN∥MQ,∴,解得:x=0,y=1.∴Q(0,1).(2)设Q(x,0),∵∠NQP=∠NPQ,∴kNQ=-kNP.又kNQ=,kNP=-2,∴=2,解得x=1.∴Q(1,0).又M(1,-1),∴MQ⊥x轴,故MQ的倾斜角为90°.10.已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.【解析】由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在.由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在.注意对a的取值的讨论.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k2==-,(1)若l1∥l2,则需l1的斜率k1=-,又k1===-1,∴a=4.(2)若l1⊥l2,①当k2=0时,此时a=0,k1=-1,不符合题意.②当k2≠0时,l1的斜率存在,此时k1=-1.∴由k2·k1=-1可得a=-4.用心爱心专心

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