高三数学 第六篇 第一节 直线的倾斜角与斜率课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则()A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角【解析】根据题意，直线l的斜率k＝＝tanα.令θ为直线的倾斜角，则一定有θ∈[0，π)，且tanθ＝k，所以若α∈[0，π)，则α是直线l的倾斜角；若α∉[0，π)，则α不是直线l的倾斜角，所以α不一定是直线l的倾斜角．【答案】C2．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l的斜率k的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪[0，＋∞)【解析】∵0°≤α＜135°，∴tanα≥0或tanα＜－1，即斜率k的取值范围为(－∞，－1)∪[0，＋∞)．【答案】D3．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a＞0，b＜0)三点共线，则a－b的最小值等于()A．4B．2C．1D．0【解析】∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝，∴－＝1，∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－＝2＋[(－)＋(－)]≥2＋2＝4.当a＝－b＝2时取等号．【答案】A4．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是()A．[，)∪(，π]B．[，π]C．[0，]D．[0，)∪[π，π)用心爱心专心【解析】如图．∵kPA=-1，kPB=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤-1，∴倾斜角的范围为．【答案】B5．(2008年山东模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤【解析】由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图．若l与线AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.【答案】D二、填空题6．过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,2m)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为________．【解析】由题意得：＝1，解得：m＝－2或m＝－1.又m2＋2≠3－m－m2，∴m≠－1且m≠，∴m＝－2.【答案】－27．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．【解析】直线l的斜率k＝＝－(a≠0)，∴－·(－)＝－1，∴a＝－.【答案】－8．已知l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)，S(x,5)，且l1∥l2，则实数x的值为________．用心爱心专心【解析】∵kl1＝＝，kl2＝(x≠－4)，且l1∥l2，∴＝，∴x＝0.【答案】0三、解答题9．已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)．(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ.求直线MQ的倾斜角．【解析】(1)设Q(x，y)，则kPQ＝(x≠3)，kMN＝3，kPN＝－2，kMQ＝(x≠1)，∵PQ⊥MN，PN∥MQ，∴，解得：x＝0，y＝1.∴Q(0,1)．(2)设Q(x,0)，∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP.又kNQ＝，kNP＝－2，∴＝2，解得x＝1.∴Q(1,0)．又M(1，－1)，∴MQ⊥x轴，故MQ的倾斜角为90°.10．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a－1,3)，直线l2经过点C(1,2)，D(－3，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．【解析】由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在．由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在．注意对a的取值的讨论．设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k2＝＝－，(1)若l1∥l2，则需l1的斜率k1＝－，又k1＝＝＝－1，∴a＝4.(2)若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1，不符合题意．②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝－1.∴由k2·k1＝－1可得a＝－4.用心爱心专心