高三数学 第60练 两直线的位置关系练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第60练两直线的位置关系训练目标会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值．训练题型(1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题．解题策略(1)判断两直线位置关系有两种方法：①斜率关系，②系数关系；(2)在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解法.一、选择题1．直线ax＋2y－1＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于()A.B．2C．－1D．2或－12．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．83．设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为()A．1B．2C．2D．25．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.B.C．8D．26．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠17．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．18．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0D．x＋y－7＝0二、填空题9．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______________．10．定义点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的有向距离为d＝.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：①若d1－d2＝0，则直线P1P2与直线l平行；②若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l平行；③若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直；④若d1·d2<0，则直线P1P2与直线l相交．其中正确命题的序号是________．11．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－，若直线x＋y－3an＝0和直线2x－y＋2an－1＝0的交点M在第四象限，则满足条件的an的值为________．12．已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________.答案精析1．D[由题意得a(a－1)－2×1＝0(a≠1)，即a2－a－2＝0，所以a＝2或－1.故选D.]2．A[∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10.]3．C[当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.]4．B[由已知两直线垂直得(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1.两边同除以b，得ab＝＝b＋.由基本不等式，得b＋≥2＝2，当且仅当b＝1时等号成立．故选B.]5．D[∵＝≠，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.故选D.]6．C[由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.]7．C[由已知kAB＝2，即＝2，解得m＝3.]8．D[由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3,4)．直线PA，PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，∴直线PB的方程为x＋y－7＝0.]9．x＋2y－3＝0解析当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两条平行直线的斜率k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.10．④解析当d1＝d2＝0时，命题①②③均不正确；当d1·d2<0时，P1，P2在直线的异侧，故命题④正确．11．0或－解析联立方程解得即两直线交点为M(，)，由于交点在第四象限，故解得－1