高三数学 第59练 直线的方程练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第59练直线的方程训练目标熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程．训练题型(1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题．解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解.一、选择题1．经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是()A．x＋y－2＝0B．x＋y－1＝0C．x＝1或y＝1D．x＋y－2＝0或x－y＝02．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)3．光线沿直线y＝2x＋1的方向射到直线y＝x上被反射后光线所在的直线方程是()A．y＝－B．y＝2x＋C．y＝＋D．y＝＋14．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则()A．C＝0，且B>0B．C＝0，B>0，A>0C．C＝0，AB<0D．C＝0，AB>05．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x－y＋(a＋b)＝0D．x＋y＋(a＋b)＝06．(2016·合肥模拟)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为()A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝x＋17．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.abB.|ab|C.D.8．(2017·福州月考)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8二、填空题9．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________．11．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为______________．12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.答案精析1．D[由题意得，当直线过原点时，此时直线方程为y＝x，即x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，代入M(1,1)，解得a＝2，即＋＝1，所以直线的方程为x＋y－2＝0，综上所述，所求直线的方程为x＋y－2＝0或x－y＝0.]2．C[由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，故选C.]3．A[在直线y＝2x＋1上取点(0,1)，(1,3)，关于直线y＝x的对称点(1,0)，(3,1)，过这两点的直线为＝，即y＝－.故选A.]4．D[直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，∴斜率为负值，即k＝－<0，∴AB>0，故选D.]5．A[由题意知，kPQ＝－1，故直线l的斜率k＝1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，故直线l的方程为y－＝x－，即x－y＝0.]6．A[将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.]7．D[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，SΔ＝||||＝.]8．C[∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.]9．2x＋y＋1＝0解析∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知，点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0.∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知，点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0.∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.10．y＝3x＋1或y＝－3x＋4解析方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b，由一次函数单调性可知：当k>0时，函数为增函数，∴解得当k<0时，函数为减函数，∴解得11．3x－2y＋5＝012．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0(2)x＋y－2＝0解析(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2.此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，因为a>－1，所以S△OMN＝××(2＋a)＝×＝[(a＋1)＋＋2]≥[2＋2]＝2.当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0.