第13练函数与方程训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想．训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用．解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.一、选择题1．(2017·长沙调研)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点可能落在的区间为()A．(0,1)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)2．(2016·四川眉山仁寿一中段考)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的零点个数是()A．2B．3C．4D．63．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是()A.B.C.D.5．已知函数f(x)＝若函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.∪[1，＋∞)D.6．已知函数f(x)＝x＋sinx＋，且方程f(|f(x)|－a)＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)7．(2016·太原期中)设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0)时，f(x)＝x－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A.B．(1,4)C．(1,8)D．(8，＋∞)8．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题9．(2015·湖北)函数f(x)＝2sinxsin－x2的零点个数为________．10．(2016·南宁模拟)已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.11．定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________．12．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g(x)]＝0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]＝0有且仅有3个根；③方程f[f(x)]＝0有且仅有7个根；④方程g[g(x)]＝0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为________.答案精析1．C[ 函数f(x)＝|x－2|－lnx，定义域为(0，＋∞)，∴f(1)＝1>0，f(2)＝－ln2<0，f(3)＝1－ln3<0，f(4)＝2－ln4>0，f(5)＝3－ln5>0，∴f(1)·f(2)<0，f(3)·f(4)<0.∴函数的零点在(1,2)，(3,4)上，故选C.]2．C[方程f(x)＝log3|x|的零点个数，即函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|图象的交点个数，作函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象如下，则由图象可知，有四个不同的交点，故选C.]3．C[因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点，当x>0时，f(x)＝2x＋x－3＝0，则2x＝－x＋3，分别画出函数y＝2x和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)有一个零点，又根据对称性知，当x<0时函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3.故选C.]4．D[当m＝0时，函数f(x)＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f(－2)·f(2)<0或②或③解①得－0部分保持不变所得，所以a∈(0，＋∞)．]7．D[由f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，即为f(x＋4)＝f(－x)＝f(x)，则f(x)是周期为4的函数．当x∈[－2,0)时，f(x)＝x...
