模拟试题精选精析04【精选试题】1.已知，则函数为减函数的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数为减函数，则.只有满足题意..所以函数为减函数的概率是.故选C.2.集合，则中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【易错点晴】本题主要考查了集合的表示方法：描述法.同学们要注意两点，第一点：注意代表元素，是数还是点；第二点：抓住代表元素的性质，是满足不等关系还是满足几何性质.在本题中，同学们容易漏掉代表元素的范围，在集合中，元素不仅满足不等关系，同时还是正整数；在集合，元素还要满足在集合中，注意审题、注意细节.3.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，得.令，得.所以.故选B.4.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【方法点晴】本题主要考查的重要不等式、二次不等式的解法，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】执行程序框图：输入，是，是，;，是，;，是，;，否，输出.故选D.6.已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时，..时,.故选B..7.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C.D．【答案】B8.定义在上的函数，满足，当时，，当时，，则的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】定义在上的函数，满足，即函数的周期为5.当时，，所以.当时，，所以..故选B.9.《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即.现有周长的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由正弦定理及题设可设三角形的三边分别为，由题意，则，故由三角形的面积公式可得：，应选答案A。10.椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质.椭圆的中心在原点故，椭圆的右焦点为，椭圆的右顶点为，椭圆的右准线与轴的交点为.以上几个属于椭圆的基本量.根据题意求出，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值.利用基本不等式时要注意等号是否成立.11.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.12．将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为（）【答案】A【解析】,,所以,,为奇函数,排除B、D,又,参照图象,选A.13.已知圆，抛物线与相交于两点，，则抛物线的方程为__________．【答案】14.若函数在区间上，对，，，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】令当时...
