高三数学 平面向量、平面向量的坐标运算 知识精讲 苏教版VIP免费

高三数学平面向量、平面向量的坐标运算知识精讲苏教版一、教学内容：平面向量、平面向量的坐标运算二、本周教学目标：高考要求：1、了解平面向量的基本定理新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆理解平面向量的坐标的概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．3、学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题．三、本周知识要点：1、平面向量的坐标表示：一般地，对于向量，当其起点移至原点O时，其终点的坐标（x,y）称为向量的直角坐标．记作在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则．（1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．2、平面向量的坐标运算：（1）若，则（2）若，则（3）若=（x,y），则=（x,y）（4）若，则（5）若，则若，则3、向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1、平行四边形法则2、三角形法则向量三角形法则用心爱心专心116号编辑的减法向量的乘法是一个向量,满足:>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=奎屯王新敞新疆∥向量的数量积是一个数或时,=0且时,,【典型例题】例1、平面内给定三个向量，回答下列问题（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求解：（1）由题意得所以，得（2）（3）由题意得得或例2、已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？解：（1）因为所以则（2），用心爱心专心116号编辑因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3、已知点及,试问:（1）当为何值时,在轴上?在轴上?在第三象限?（2）四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若不能,说明理由．解：（1），则若在轴上，则，所以；若在轴上，则，所以；若在第三象限，则，所以新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）因为若是平行四边形，则所以此方程组无解；故四边形不可能是平行四边形．例4、如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．解法一：设A（x1,y1）,B（x2,y2）,F（,0），则C（y2）则 与共线∴即（*）用心爱心专心116号编辑而代入（*）式整理得，y1·y2=－p2因为∴与是共线向量，即A、O、C三点共线，也就是说直线AC经过原点O解法二：设A（x1,y1），C（,y2），B（x2,y2）欲证A、O、C共线，只需且仅需，即又∴只需且仅需y1y2=－p2，用韦达定理易证明．点评：两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段（直线）平行，三点共线（多点共线）问题，使用向量的有关知识和运算方法，往往可以避免繁杂的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了．例5、已知向量与的对应关系用表示．（1）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立；（2）设，求向量及的坐标；（3）求使，（p，q为常数）的向量的坐标．解：（1）设，则，故，∴（2）由已知得=（1，1），=（0，－1）（3）设=（x，y），则，∴y=p，x=2p－q，即=（2p－q，p）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www...