高三数学 三角函数的图象与性质复习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第3讲三角函数的图象与性质【2015年高考会这样考】1．考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用．2．考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．【复习指导】1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为2．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域图象值域对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：无对称轴对称中心：周期1单调性单调增区间单调减区间单调增区间[单调减区间单调增区间奇偶性两条性质(1)周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．双基自测1．函数y＝cos，x∈R()．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．函数y＝tan的定义域为()．A.B.C.D.3．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()．A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增4．y＝sin的图象的一个对称中心是()．A．(－π，0)B.2.5．(2011·合肥三模)函数f(x)＝cos的最小正周期为________．考向一三角函数的定义域与值域【例1】►(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域．(2)求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【训练1】(1)求函数y＝的定义域．(2)已知函数f(x)＝cos＋2sin·sin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值．考向二三角函数的奇偶性与周期性【例2】函数y＝2cos2－1是()．A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解．【训练2】已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．考向三三角函数的单调性3【例3】►已知f(x)＝sinx＋sin，x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数．【训练3】函数f(x)＝sin的单调减区间为______．考向四三角函数的对称性【例4】►(1)函数y＝cos图象的对称轴方程可能是()．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝(2)若0＜α＜，g(x)＝sin是偶函数，则α的值为________．正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．【训练4】(1)函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.难点突破9——利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些．正确利用三角函...