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高三数学 三角函数的图象与性质复习-人教版高三全册数学试题VIP免费

高三数学 三角函数的图象与性质复习-人教版高三全册数学试题_第1页
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第3讲三角函数的图象与性质【2015年高考会这样考】1.考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用.2.考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用.【复习指导】1.掌握正弦,余弦、正切三角函数的图象和性质,会作三角函数的图象.通过三角函数的图象研究其性质.2.注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用.基础梳理1.“五点法”描图(1)y=sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(2)y=cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为2.三角函数的图象和性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域图象值域对称性对称轴:对称中心:对称轴:对称中心:无对称轴对称中心:周期1单调性单调增区间单调减区间单调增区间[单调减区间单调增区间奇偶性两条性质(1)周期性函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx,而偶函数一般可化为y=Acosωx+b的形式.三种方法求三角函数值域(最值)的方法:(1)利用sinx、cosx的有界性;(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域;(3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.双基自测1.函数y=cos,x∈R().A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.函数y=tan的定义域为().A.B.C.D.3.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则().A.f(x)在单调递减B.f(x)在单调递减C.f(x)在单调递增D.f(x)在单调递增4.y=sin的图象的一个对称中心是().A.(-π,0)B.2.5.(2011·合肥三模)函数f(x)=cos的最小正周期为________.考向一三角函数的定义域与值域【例1】►(1)求函数y=lgsin2x+的定义域.(2)求函数y=cos2x+sinx的最大值与最小值.(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目:①形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域);②形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);③形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).【训练1】(1)求函数y=的定义域.(2)已知函数f(x)=cos+2sin·sin,求函数f(x)在区间上的最大值与最小值.考向二三角函数的奇偶性与周期性【例2】函数y=2cos2-1是().A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数求解三角函数的奇偶性和周期性时,一般先要进行三角恒等变换,把三角函数式化为一个角的一个三角函数,再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解.【训练2】已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是________.考向三三角函数的单调性3【例3】►已知f(x)=sinx+sin,x∈[0,π],求f(x)的单调递增区间.求形如y=Asin(ωx+φ)+k的单调区间时,只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可,若ω为负则要先把ω化为正数.【训练3】函数f(x)=sin的单调减区间为______.考向四三角函数的对称性【例4】►(1)函数y=cos图象的对称轴方程可能是().A.x=-B.x=-C.x=D.x=(2)若0<α<,g(x)=sin是偶函数,则α的值为________.正、余弦函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对称图形,应熟记它们的对称轴和对称中心,并注意数形结合思想的应用.【训练4】(1)函数y=2sin(3x+φ)的一条对称轴为x=,则φ=________.(2)函数y=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称图形.则φ=________.难点突破9——利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题,一般属于逆向型思维问题,难度相对较大一些.正确利用三角函...

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