高三数学 应用发散思维，引导学生举一反三VIP专享VIP免费

应用发散思维，引导学生举一反三——河南、邹鹏l、引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。<例>求证：证法1：（运用二倍角公式统一角度）证法2：（逆用半角公式统一角度）证法3：（运用万能公式统一函数种类）设证明4：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。)证法5：可用变更论证法。只要证下式即可。证法6：由正切半角公式，利用合分比性质，则命题得证。通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。2、引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。<例>已知：(1)，(2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。8【3想法一：(1)2＋(2)2可得（两角差的余弦公式）。想法二：(1)×(2)，再和差化积：结合想法一可知：想法三：(1)2-(2)2再和差化积：结合想法一可知：可得想法四；，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、、。想法五：由消去得：消去可得（消参思想）想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。想法七：(1)×3-(2)×4：即则、、均可求。开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。3、引导学生对问题的条件进行发散。对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。对于等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“｛an｝为等差数列，a1＝１，d＝－2．问－9为第几项”等等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中．学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d＝－3，则－9为第项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。