典题温故寒假训练07点、线、面的位置关系[2018·吉安月考]四面体ABCD如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面，分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．证明：四边形EFGH是平行四边形．【答案】见解析．【解析】由题设知，BC∥平面EFGH，又平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG∥，BCEH∥，FGEH∥．同理EFAD∥，HGAD∥，EFHG∥．故四边形EFGH是平行四边形．一、选择题1．[2018·天河区期末]设a，b是两条直线，，是两个平面，若a∥，a∥，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面2．[2018·汕头月考]如果直线a∥平面，P，那么过点P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在平面内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在平面内3．[2018·田家炳中学]下列说法中正确的是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一直线的两个平面平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行4．[2018·天津期末]已知平面，，下列命题错误的是（）A．若，则内所有直线都垂直于B．如果不垂直于，那么内不存在直线垂直于C．若，则内一定存在直线平行于D．若，则经过内一点与垂直的直线在内5．[2018·长安月考]在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．相交或平行6．[2018·菏泽模拟]若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条7．[2018·重庆期末]从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若60EPF，则二面角l的平面角的大小是（）A．60B．120C．60或120D．不确定8．[2018·天河区期末]如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面9．[2018·邢台期末]下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0B．1C．2D．310．[2018·南开模拟]在正方体1111ABCDABCD中，若经过1DB的平面分别交1AA和1CC于点E，F，则四边形1DEBF的形状是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形11．[2018·大庆实验中学]正方体1111ABCDABCD中E为棱1CC的中点，求异面直线AE与1AB所成角的余弦值（）A．26B．26C．212D．21212．[2018·张家界期末]如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAC，则直线PC与平面ABC所成角的大小为（）A．30B．45C．60D．90二、填空题13．[2018·雅安模拟]经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．14．[2018·绵阳期中]如图所示，已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且3ABAC，2BC，则二面角ABCD的大小为________．15．[2018·广州期末]在正三棱柱111ABCABC中，各棱长均相等，1BC与1BC的交点为D，则AD与平面11BBCC所成角的大小是________．16．[2018·宜昌一中]如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是平行四边形，且1AB，2BC，60ABC，E分别是BC的中点，1AAABCD面，若1DEAE，则异面直线AE与1AD所成角的余弦值为______．三、解答题17．[2018·静宁县一中]如图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上．18．[2018·北京四中]已知：正方体1111ABCDABCD，如图，（1）若E、F为1AA、1CC的中点，画出过1D、E、F的截面；（2）若M、N、P为11AB、1BB、11BC上的点（均不与1B重合），求证：MNP△是锐角三角形．寒假训练07点、线、面的位置关系一、选择题1．【答案】C【解析】条件即为线面平行的性质定理，...
