第四讲：例析圆锥曲线的离心率问题的求解离心率是圆锥曲线的一个重要性质。椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据；双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据；而抛物线的离心率是特征值1。圆锥曲线的统一定义是按离心率的范围不同，确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型。近几年的高考中对离心率的考查相当的火暴，因此，我们有必要对其作一翻专门的研究与探讨。题型主要以离心率的求值或范围问题为主。求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系。一、由曲线图形的性质求离心率的大小或范围问题例1、（1）已知双曲线－y2=1(a>0)的一条准线为x=1.5，则该双曲线的离心率为（2）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.（3）点P(－3,1)在椭圆x2/a2+y2/b2=0(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,－5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为.（4）已知双曲线x2/a2+y2/b2=0(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（5）已知双曲线－y2=1(a>1)的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为（6）过标准型双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的垂线，垂足为P，若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点，则双曲线的离心率的范围为.（7）(浙江)过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．（8）设标准型双曲线的右焦点为F，右准线L与两条渐近线交于P、Q两点，如果ΔPQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=.（9）过双曲线M:x2-y2/b2=1的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是（10）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2，则该椭圆的离心率为.例2、已知A、B是椭圆长轴的两个端点，如果椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120°，求椭圆离心率的取值范围。练习：椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点，使得OP⊥OQ，求离心率e的取值范围。二、由参变量范围求离心率的范围问题例3、已知斜率为k的直线经过标准椭圆的右焦点F并与椭圆交于A、B两点，与y轴交于C点，B为CF的中点，若|k|≤1,求椭圆离心率的范围。三、由离心率的范围求参变量范围问题例4、标准型椭圆与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，满足OP⊥OQ,且椭圆的离心率满足1/3≤e2≤1/2,求椭圆长轴的取值范围。
