第十二单元椭圆、双曲线、抛物线一.选择题(1)抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()A2B3C4D5(2)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=()ＡＢＣＤ(3)若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A(0,+∞)B(0,2)C(1,+∞)D(0,1)(4)设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则()A1或5B6C7D9(5)对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()A[0,1]B(0,1)CD(-∞,0)(6)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为()ABCD(7)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为()ABCD(8)设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p2(9)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为()1ABCD(10)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()ABCD二.填空题(11)若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.(13)过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．(14)以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；.2(16)已知抛物线C:y=-x2+6,点P（2,4）、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.(17)双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围3(18)已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.4参考答案一选择题:1.D[解析]：点与抛物线焦点的距离就是点与抛物线准线的距离，即2.B[解析]： 焦点在x轴上的椭圆的离心率为，∴则m=3.D[解析]： 方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故4.C[解析]：双曲线的一条渐近线方程为，故又P是双曲线上一点，故，而，则75.C[解析]：对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,若显然适合若，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|就是即，此时则a的取值范围是56.D[解析]：，7.D[解析]：双曲线的准线为抛物线的准线为因为两准线重合，故=，=3，则该双曲线的离心率为8.A[解析]： A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.∴则y1y2=–4p29.C[解析]： ∴点M在以F1F2为直径的圆上故由则点M到x轴的距离为10.D[解析]：不妨设点P在x轴上方，坐标为, △F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e是二填空题:11.6[解析]：因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故12.[解析]：双曲线2x2-2y2=1的焦点为（，离心率为故椭圆的焦点为（，离心率为,则，因此该椭圆的方程是13.2[解析]：设双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1，右顶点为A，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|，∴∴14.③④[解析]：根据双曲线的定义必须有，动点P的轨迹才为双曲线，故①错 ∴P为弦AB的中点，故则动点P的轨迹为以线段AC为直径的圆。故②错三解答题(15)解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）...
