第六章　不等式阶段质量检测VIP免费

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2024-11-07 发布于河南
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第六章不等式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝，B＝，则A∩B＝()A.B.C.D．∅解析：由<0⇒x(x－1)<0⇒0|b|；③a2中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．③④解析：由<<0可知b0，显然有a＋b|a|，且由均值不等式有＋>2＝2.答案：C3．在下列函数中，最小值为2的是()A．y＝＋B．y＝(x>0)C．y＝sinx＋，x∈(0，)D．y＝7x＋7－x解析：7x＋7－x＝7x＋≥2＝2.当且仅当7x＝，即x＝0时，“＝”成立．答案：D4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：由函数f(x)为奇函数可知＝<0，而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则奇函数f(x)在(－∞，0)上也为增函数，所以04解析：不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，意味着方程x2＋ax＋4＝0的根的判别式大于零，解不等式Δ＝a2－4×4>0，a<－4或a>4.答案：D7．已知a1>a2>a3>0，侧使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)解析：(1－aix)2<1⇔ax2－2aix<0⇒ax(x－)<0，又ai>0，所以不等式的解集为(0，)，又<<，因此选B.答案：B8．若不等式x2＋px>4x＋p－3当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是()A．[－1,3]B．(－∞，－1]C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：原不等式等价于(x－1)p＋x2－4x＋3>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，因为f(p)是p的一次函数或常数函数，由f(p)图象的性质知，问题等价于即解得x>3或x<－1.答案：D9．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定解析：q＝≥＝＋＝p.答案：B10．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m、n均为正数，则＋的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析：函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，令u＝＋＝(＋)·(2m＋n)＝4＋＋≥8.答案：D211．已知函数f(x)＝，则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤4的解集是()A.B.C.D.解析：当x＋2≥0即x≥－2时，不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤4化为：x＋(x＋2)×1≤4，即x≤1，故－2≤x≤1；当x＋2<0即x<－2时，不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤4化为：x＋(x＋2)×(－1)≤4，即－2≤4，这显然成立．综上可知，原不等式的解集为.答案：B12．设f(x)是定义在(0,1)上的函数，且满足：(1)对任意的x∈(0,1)，恒有f(x)>0；(2)对任意的x1、x2∈(0,1)，恒有＋≤2.则关于函数f(x)有：①对任意的x∈(0,1)，都有f(x)>f(1－x)；②对任意的x∈(0,1)，都有f(x)

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