第六章第四节基本不等式：≤题组一利用基本不等式求最值1
设x、y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为()A．4B．4C．9D．16解析：由＋＝1可得xy＝8＋x＋y
x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2－8≥0，可解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16
答案：D2．(2009·天津高考)设a>0，b>0
若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()A．8B．4C．1D
解析： 是3a与3b的等比中项，∴()2＝3a·3b
即3＝3a＋b，∴a＋b＝1
此时＋＝＋＝2＋(＋)≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝取等号)．答案：B3．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．8B．6C．4D．2解析：(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2＝a＋2＋1，当且仅当a·＝等号成立，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0，得≥2或≤－4(舍)，所以a≥4，即a的最小值为4
答案：C4．(2010·太原模拟)若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点，则当＋取最小值时，函数f(x)的解析式是________．解析：函数f(x)＝ax＋1＋1的图象恒过(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋
当且仅当b＝a时取等号，将b＝a代入a＋b＝1得a＝2－2，故f(x)＝(2－2)x＋1＋1
答案：f(x)＝(2－2)x＋1＋1题组二利用基本不等式证明不等式5
已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：法一：由≥得ab≤()2＝1，又a2＋b2≥2ab⇒2(a2＋b2)≥(a＋b)2⇒a2＋b2≥2
法二：(特值法)取a＝0，b＝2满足a＋b＝2，代入
