第六章第一节不等式的概念及性质VIP免费

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第六章第一节不等式的概念及性质题组一不等式性质的应用1.已知a，b，c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20解析：∵c0，c<0.又∵cac.答案：A2．如果－10，所以<b2，>1，lg(a－b)>0,2a>2b－1都成立的a与b的关系式是____________．解析：由>1得>0，由lg(a－b)>0得a－b>1，故b>0，a>1＋b>0，此时2a>2b－1与a2>b2都成立，故a与b的关系式是a>b＋1且b>0.答案：a>b＋1且b>0题组二比较大小4.如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为()A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2解析：因为a2＋a＜0，即a(a＋1)＜0，所以－1＜a＜0，因此－a＞a2＞0，则0＞－a2＞a，有－a＞a2＞－a2＞a.答案：B5．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则与的大小关系为________．解析：－＝＝.因为a＞b＞0，c＜d＜0，所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0，又－c＞－d＞0，则有－ac＞－bd，即ac＜bd，则bd－ac＞0，所以(b＋a)(b－a)－(bd－ac)＜0，所以－＝＜0，1即＜.答案：＜6．已知a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系为____________．解析：法一：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)．∵a1≤a2，b1≤b2，∴a1－a2≤0，b1－b2≤0，∴(b1－b2)(a1－a2)≥0，∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.法二：取a1＝a2＝b1＝b2，则两式相等．取a1＝1，a2＝2，b1＝3，b2＝4，则a1b1＋a2b2＝11，a1b2＋a2b1＝10，∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1题组三利用不等式的性质求范围7.设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是()A．(35,39)B．(49,51)C．(71,75)D．(93,94)解析：∵[x－3]＝[x]－3，解，得[x]＝20，y＝73，∵x不是整数，∴20y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|解析：由已知3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.由得：xy>xz.答案：C10．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()2A．0B．1C．2D．3解析：由ab＞0，bc－ad＞0.两端同除以ab，得－＞0.同样由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.⇒⇒ab＞0.答案：D11．给出下列命题：①若a＞b，则＜；②若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；③若a>b，则ac2>bc2；④若c＞a＞b＞0，则＞.其中假命题是________(只需填序号)．解析：当a＞0＞b时，＞，故命题①错误；当a，b不都是正数时，命题②是不正确的；当c＝0时，命题③不成立；对于命题④，∵c＞a，∴c－a＞0，从而＞0，又a＞b＞0，∴＞，故命题④是正确的．答案：①②③12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c.(1)求的取值范围；(2)设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的范围．解：(1)因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，由a>b>c，得即⇒所以－2<<－.(2)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交A、B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，因为Δ＝b2－4ac＝[－(a＋c)]2－4ac＝(a－c)2>0恒成立，x1＋x2＝－，x1x2＝，所以|AB|＝|x1－x2|＝＝＝＝＝|－1|.因为－2<<－，所以<|AB|<3.3

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