第二节基本初等函数I第一部分五年高考荟萃2009年高考题1.(2009年广东卷文)若函数()yfx是函数1xyaaa(0,且)的反函数,且(2)1f,则()fx()A.x2logB.x21C.x21logD.22x答案A解析函数1xyaaa(0,且)的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.2.(2009北京文)为了得到函数3lg10xy的图像,只需把函数lgyx的图像上所有点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案C.w解析本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.3.(2009天津卷文)设3.02131)21(,3log,2logcba,则()Aa2()fx的是用心爱心专心A.()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx答案A解析依题意可得函数应在(0,)x上单调递减,故由选项可得A正确。9.(2009辽宁卷文)已知函数()fx满足:x≥4,则()fx=1()2x;当x<4时()fx=(1)fx,则2(2log3)f=A.124B.112C.18D.38答案A解析 3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log23>4∴2(2log3)f=f(3+log23)=12221log33log3log311111111()()()28282832410.(2009四川卷文)函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy答案C解析由yxyxyx221log1log12,又因原函数的值域是0y,∴其反函数是)0(log12xxy11.(2009陕西卷文)设曲线1*()nyxnN在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为A.1nB.11nC.1nnD.1答案B解析对1*'()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点(1,1)处的切线的斜率用心爱心专心1kn,在点(1,1)处的切线方程为1(1)(1)(1)nnykxnx,不妨设0y,1nnnx则1212311...23411nnnxxxnnn,故选B.12.(2009全国卷Ⅰ文)已知函数()fx的反函数为()10gxx=+2lgx>,则)1()1(gf(A)0(B)1(C)2(D)4答案C解析由题令1lg21x得1x,即1)1(f,又1)1(g,所以2)1()1(gf,故选择C。13.(2009湖南卷理)若2loga<0,1()2b>1,则()A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0答案D解析由2log0a得0,a由1()12b得0b,所以选D项。14.(2009四川卷理)已知函数22log(2)()24(22axxfxxxxx当时在点处当时)连续,则常数a的值是()A.2B.3C.4D.5【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。答案B解析由题得3222log2...