第二章 第三节 函数、方程及其应用（09年9月最新更新）VIP专享VIP免费

第三节函数、方程及其应用第一部分五年高考荟萃2009年高考题1.（2009福建卷文）若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点，因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，只有41fxx的零点适合，故选A。2.(2009山东卷文)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.答案}1|{aa解析设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是}1|{aa.【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答3.(2009山东卷理)（本小题满分12分）用心爱心专心两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,22400BCx,224(020)400kyxxx其中当102x时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为2249(020)400yxxx（2）2249400yxx,42232232289(2)188(400)'(400)(400)xxxyxxxx,令'0y得422188(400)xx,所以2160x,即410x,当0410x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调减函数,当4620x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调增函数.所以当410x时,即当C点到城A的距离为410时,函数2249(020)400yxxx有最小值.解法二:（1）同上.（2）设22,400mxnx,则400mn,49ymn,所以494914911()[13()](1312)40040040016mnnmymnmnmn当且仅当49nmmn即240160nm时取”=”.下面证明函数49400ymm在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.用心爱心专心ABCx设04×240×2409m1m2<9×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmmmmmmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmmmmmmmmm即12yy函数49400ymm在(0,160)上为减函数.同理,函数49400ymm在(160,400)上为增函数,设1609×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmmmmmmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmmmmmmmmm即12yy函数49400ymm在(16...