第二章第七节对数、对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝()A.4B.8C.16D.2loga8解析： f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝8，∴f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)]＝2×8＝16.答案：C2.已知log23＝a，log37＝b，则用a，b表示log1456为.解析： log23＝a，log37＝b，∴log27＝ab，∴log1456＝＝＝31abab.答案：31abab题组二对数函数的图象3.(2009·北京高考)为了得到函数y＝lg310x的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：由y＝lg310x得y＝lg(x＋3)－1，由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象.答案：C4.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()1解析：由题意得0＜a＜1,0＜b＜1，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是D.答案：D5.已知函数f(x)＝288(1),65(1),xxxxx≤g(x)＝lnx，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为()A.1B.2C.3D.4解析：画出f(x)＝g(x)＝lnx的图象，可知两函数的图象的交点个数为3.答案：C题组三对数函数的性质6.(2009·天津高考)设11321log2,log,3abc＝()0.3，则()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c解析：1133log2log10,0;a112211loglog1,1;32b ()0.3＜1，∴0＜c＜1，故选B.答案：B7.(2010·泉州模拟)已知函数f(x)＝ln11xx，若f(－a)＝－b，则f(a)＝()A.B.－C.bD.－b解析： f(x)＝ln11xx∴f(－x)＝ln11xx＝－ln11xx＝－f(x)∴f(a)＝－f(－a)＝b.答案：C8.(文)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()2A.B.C.2D.4解析：因y＝ax与y＝loga(x＋1)单调性相同且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得，∴最值之和：f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a，∴loga2＋1＝0，∴a＝.答案：B(理)函数f(x)＝ax＋logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－，最大值与最小值之积为－，则a等于()A.2B.C.2或D.解析：ax与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)＋f(2)＝－，f(1)·f(2)＝－，解得a＝.答案：B9.已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.解：设t＝ax2－x＝a(x－)2－，若f(x)＝logat在[2,4]上是增函数，需01,1,114,2,221640,420,aaaaaa或≥≤即01,1,11,,1.8411,,24aaaaaaa或≥≥所以实数a的取值范围为(1，＋∞).题组四对数函数的综合应用10.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.B.C.D.解析： 2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)31242424222logloglog11()22.224答案：A11.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间是.解析：定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－)，当x∈(0，)时，2x2＋x∈(0,1)，因为a＞0，a≠1，设u＝2x2＋x＞0，y＝logau在(0,1)上大于0恒成立，∴0＜a＜1，所以函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)的单调递增区间是u＝2x2＋x(x∈(－∞，－)∪(0，＋∞))的递减区间，即(－∞，－).答案：(－∞，－)12.(文)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)
