第七章 第三节 不等式组与简单的线性规划（09年9月最新更新）VIP专享VIP免费

第三节不等式组与简单的线性规划第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23ab=2323131325()()26666abbaabab,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是A.73B.37C.43D.34答案B解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC用心爱心专心x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0AxDyCOy=kx+由3434xyxy得A（1，1），又B（0，4），C（0，43）∴S△ABC=144(4)1233，设ykx与34xy的交点为D，则由1223BCDSSABC知12Dx，∴52Dy∴5147,2233kk选A。3.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.23B.32C.34D.43解析由340340xyxy可得(1,1)C，故S阴=1423cABx，选C。答案C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D解析设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有：183213300yxyxyx目标函数yxz35作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x＝3，y＝5时可获得最大利润为27万元，故选D5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足241,22xyxyzxyxy则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，min2z，但无最大值。选B.用心爱心专心（3，4）（0，6）O（，0）yx9136.（2009宁夏海南卷文）设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxyA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组2030xyxy，所确定的平面区域，则圆224xy在区域D内的弧长为[B]A.4B.2C.34D.32答案B解析解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率用心爱心专心分别是1,213，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan1111|23（），所以4，而圆的半径是2，所以弧长是2，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.23答案B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析画出不等式3123xyxyxy表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线332zxy在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组323yxyx得)1,2(，所以734minz，故选择B。8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3qx=-2x3+7hx=2x-3gx=x+1fx=-x+3AB9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B...