福建省龙岩市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={1，2}，N={2，3}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，P中元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．（5分）已知复数z满足（4+3i）z=25（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5B．C．D．4．（5分）已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？6．（5分）某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）A．23B．09C．02D．1617．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，若a2•a9=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log358．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的序号是（）①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥α，α∥β，则l∥β；④若l⊥α，l∥m，α∥β，则m⊥β．A．①④B．①③C．②④D．②③9．（5分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2﹣ab=0，若△ABC的面积为c，则ab的最小值为（）A．24B．12C．6D．410．（5分）若对任意的正实数t，函数f（x）=（x﹣t）3+（x﹣lnt）3﹣3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.11．（4分）二项式的展开式中常数项为．12．（4分）已知圆C：x2+y2﹣6y+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第二象限，则实数k=．13．（4分）若不等式组表示的平面区域为M，不等式y≥x表示的平面区域为N．现随机向区域M内撒下一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为．14．（4分）已知函数f（x）=，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数：②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；2④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是．15．（4分）计算Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n﹣1=n（1+2）n﹣1，可以采用以下方法：构造恒等式Cn0+Cn12x+Cn222x2+…+Cnn2nxn=（1+2x）n，两边对x求导，得Cn12+2•Cn222x+…+n•Cnn2nxn﹣1=2n（1+2x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n•3n﹣1，类比上述计算方法，计算Cn12+22Cn222+32Cn323+…+n2Cnn2n=．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜3），且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求t的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．17．（13分）已知函数f（x）=，方程f（x）=在（0，+∞）上的解按从小到达的顺序排成数列{an}（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的表达式．18．（13分）如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）当三棱锥B﹣GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．319．（13分）已知动圆Q过定点A（2，0）且与y轴截得的弦MN的长为4．（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点P（﹣2，1），动直线l和坐标轴不垂直，且与轨迹C相交于A，B两点，...
