2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（22）一、填空题（每题5分，共70分）1．如图，程序执行后输出的结果为_____．2．函数的单调递增区间是3．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_____________．4．计算：______5．有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两人选择同一课外活动的概率为______________6．为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在的学生人数是.7．函数（）的最大值是，最小值是，则_．8．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n条直线最多交点个数为．9．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则________________．用心爱心专心110．给出下列三个命题(1)设是定义在R上的可导函数，为函数的导函数；是为极值点的必要不充分条件。(2)双曲线的焦距与m有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。（4）命题“”其中正确结论的序号是11．过抛物线的焦点的直线,交抛物线于两点,交其准线于点,若,则直线的斜率为___________.12．在正四面体ABCD中，其棱长为a，若正四面体ABCD有一个内切球，则这个球的表面积为13．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.14．设,函数的定义域为,且,当时,有,则_________,=_________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面．用心爱心专心46422EDABCFGBCD2216．已知点M，⊙（如图）；若过点M的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程．17．数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和，求Tn.18．已知函数（1）求的定义域；（2）已知的值.19．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设求函数在上的最小值．用心爱心专心3QOMPyxl120．已知一动圆与定圆和轴都相切，（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）过定点，作△，使，且动点在的轨迹M上移动（不在坐标轴上），问直线是否过某定点？证明你的结论。参考答案填空题1．64．2．3．平行或相交；4．5．6．4507．8．．9．110．（1）（3）11．;12．；13．2/314．解答题15．解：（1）如图用心爱心专心4（2）所求多面体体积．（3）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．16．解：为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为17．解（1）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列.q≠1时，=+得2q2=q3+q4,∴q2+q-2=0,∴q=-2.∴an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1.==-∴Tn=++…+=-=.用心爱心专心4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）5ABCDEFGABCD18．解：（1）由得故（2）因为故19．解：（1）定义域为，，令，则，当变化时，，的变化情况如下表：∴的单调增区间为；单调减区间为.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，即时，在上单调递增，∴当时，在上单调递减，∴当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，∴下面比较的大小，用心爱心专心+↗↘6∵∴若，则此时若，则此时综上得：当时，；当时，．20．解：（1）设动点的坐标为，由题设知：化简得：时，时，点的轨迹方程为和（2）设的坐标为，又即而的直线方程为在抛物线上，代入①式化简得把代入②式化简得的方程为对比③④可知，直线过点，用心爱心专心7直线恒过一定点用心爱心专心8
