2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（18）一、填空题（每题5分，共70分）1．复数___________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2．已知集合，则_______.3．设Sk＝，那么Sk+1＝Sk＋_____4．命题“”的否定是__________________________．5．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；6．下面是一次数学考试成绩（百分制，分组频数条形图）根据下图填下表：分数学生数表频率0～2020～4040～6060～8080～1007．已知，则.8．点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是___________________（在相离、相交、相切中选择）．9．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．用心爱心专心110．函数的值域为___________________．11．化简：12．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________13．设，，若，则的最大值为__．14．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)考察下列结论：①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列，其中正确的结论是二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简：.16．在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.用心爱心专心217．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1图218．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。19．已知数列满足点在直线上,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和｡用心爱心专心320．已知函数定义在R上，对，有，且.（1）求证：；（2）求证：是偶函数；（3）若存在常数，使.①求证：对，有；②求证：是周期函数.参考答案填空题1．1;2．3．4．5．顺序条件（选择）循环;6．分数学生数表频率0～20120～40240～60460～801080～10015用心爱心专心47．8．相交9．10．11．012．13．14．解析：∵f(0)＝f(0·0)＝0，f(1)＝f(1·1)＝2f(1)，∴f(1)＝0，①正确；f(1)＝f[(－1)·(－1)]＝－2f(－1)，∴f(－1)＝0，f(－2)＝f(－1×2)＝－f(2)＋2f(－1)＝－2≠f(2)，故f(x)不是偶函数，故②错；则f(2n)＝f(2·2n－1)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)＝2f(2n－1)＋2n，∴＝＋1，即bn＝bn－1＋1，∴{bn}是等差数列，④正确；b1＝＝1，bn＝1＋(n－1)×1＝n，f(2n)＝2nbn＝n2n，an＝＝2n，故数列{an}是等比数列，③正确。答案：①③④解答题15．16．(Ⅰ)（略证）：只需证即可。(Ⅱ)连接，由正方体的几何性质可得即为在底面上的射影，则即为与平面所成角在中，，则所以与平面所成角的余弦值为17．答案：如下图：用心爱心专心518．解：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。19．解:(1)由P在直线上,则数列是首项为1,公差为1的等差数列,当时,当时,两式相减得:即数列的前n项和且)当时,由已知满足当时,,;(2)当时,当时,设令则两式相减得:用心爱心专心6又n=1时,也满足上式20．解：（1）证明：令得，（2）证明：在中令得，是周期函数（3）①在已知等式中把换成，把换成，且由得，②由①知对，有，，代入得，是以为一个周期的周期函数。用心爱心专心7
