2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（16）一、填空题（每题5分，共70分）1．满足的集合的个数为___________2．已知复数，，则复数·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋3．若,则的值为_________________;4．若命题p的逆命题是q，命题q的逆否命题是r，则p与r的关系是＿＿＿＿.5．观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102………………则第n（n∈N*）个式子可能为.6．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（注：框图中的符号“”为赋值符号，也可以写成“”或“”）7．已知，则按从小到大顺序排列为.8．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是____________9．有下列命题①若ba,则22bcac;②直线01yx的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:bxkyl与直线112:bxkyl平行的充要条件是21kk且21bb;④当0x且1x时,2lg1lgxx;⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0yx;其中真命题的是_______________用心爱心专心110．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．11．命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.12．已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则______________；13．在中,,,则∠A的大小是__________;=_________.14．有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：，在游戏中，除规定第ｋ位同学看到的像用数对（其中）表示外，还规定：若编号为ｋ的同学看到的像为，则编号为ｋ＋１的同学看到的像为，，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是、编号为的同学看到的像为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知,求及的值.16．已知直线a,b是异面直线,直线c//a,c与b不相交,求证:b,c是异面直线.用心爱心专心217．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？(参考数据:sin41°=)18．如图，设、分别为椭圆：()的左、右焦点.（1）设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19．设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？20．已知：函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.（1）求f（1）的值;用心爱心专心3北2010AB••CAyxOA1F（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t;（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.参考答案填空题1．2．3．4．互为否命题5．6．或7．8．9．②③10．11．(－3,2]12．13．45°14．（14,19）、；解答题15．解:,..用心爱心专心416．反证法17．解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10cos120°=700.于是,BC=10。 ，∴sin∠ACB=， ∠ACB<90°，∴∠ACB=41°。∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援。18．解：（1），.，.椭圆的方程为，因为.所以离心率.（2）设的中点为，则点.又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为.19．（Ⅰ）当，当，相减得数列为首项为16，公比为的等比数列（Ⅱ），，从13项起。20．（1）解：令x=y=0，得f（0）=－1.令x=y=－1，因f（－2）=－2，所以f（－1）=－2.令x=1，y=－1，得f（0）=f（1）+f（－1），所以f（1）=1.（2）证明：令x=1，得f（y+1）－f（y）=y+2，故当y∈N时，有f（y+1）－f（y）>0.由f（y+1）>f（y），f（1）=1可知，对一切正整数y都有f（y）>0.当y∈N时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1>y+1.故对一切大于1的正整数，恒有f（t）>t.（3）解：由f（y+1...
