2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（11）一、填空题（每题5分，共70分）1、已知集合，，则=.2、若复数()是纯虚数，则=.3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为.4、在等比数列｛｝中,若,则的值是.5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.（说明:写成闭区间也算对）6、已知向量，实数满足则的最大值为.7、对于滿足实数,使恒成立的取值范围__8、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为9、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是．10、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即“[]是不超过的最大整数”．在实数轴用心爱心专心1R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么=_________.11、方程在上的根的个数12、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于13、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立；且函数的图象关于点对称，则当时,的取值范围.14、已知函数满足，，则的值为.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（本小题满分14分）求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程16．（本小题满分14分）用心爱心专心2在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若,求的最值.17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；（2）设的最大值是5，求k的值.18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5米新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？19．（本小题满分16分）已知数列，前n项的和为Sn，且4tSn+1，其中；（1）证明数列为等比数列；（2）判定的单调性，并证明用心爱心专心32007CAB20．（本题满分16分）已知函数且（1）求的单调区间；（2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值；（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围参考答案：1、2、23、4、45、（说明:写成闭区间也算对）6、167、8、9、10、820411、212、313、14、2用心爱心专心415．解：由方程组，解得，所以交点坐标为.……………7分又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27x+54y+37=0………………14分16．解:（1）所以………………7分（2）……10分因为……12分所以,即……………14分17．解：（1） (2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)………………5分 A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA0< A<π,sin∴A≠0.cos∴B=0< B<π，∴B=………………7分（2）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）………………10分设sinA=t，则t∈.则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈ k>1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=………………14分18．解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5）米新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在△ABC中，依余弦定理得：-------（4分）用心爱心专心5即，化简，得 ，∴因此-----------（8分）方法一：新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt...
