2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（10）一、填空题（每题5分，共70分）1、化简复数.2、集合，则.3、等差数列中，，则该数列的前5项的和为.4、已知正方形的边长为，，则.5、已知满足约束条件，则的最小值是.6、要得到函数图像，只需将函数的图像向平移个单位.7、命题“若，则”的否命题是.8、如果实数,且，那么由大到小的顺序是.9、函数的最小正周期为_.10、等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为_.11、过曲线上一点的切线方程为.用心爱心专心112、在中，的面积为，则.13、中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是14、关于函数，有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④当时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值；其中所有正确结论的序号是_.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本小题满分14分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：.16、（本小题满分14分）已知向量满足,且,令，（1）求（用表示）；（2）当时，对任意的恒成立，求实数取值范围.用心爱心专心217、（本小题满分14分）已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）的值.18、（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19、（本小题满分16分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)若在上是单调函数，求实数a的取值范围.用心爱心专心320、（本小题满分16分）设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.参考答案：1、2、；3、10；4、5、9；6、向左平移个单位7、若，则；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：（1）等差数列中，公差…………………………………………4分（2）…………………………………………6分用心爱心专心4……8分…………………11分．………………………………14分16、解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得………………………………………………2分展开整理易得…………………………………………4分（Ⅱ），当且仅当＝1时取得等号.………………6分欲使对任意的恒成立，等价于…7分即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以……………………………………………………11分解得………………………………………………………………13分故实数的取值范围为……………………………………………14分17、解：（1） tan=2,∴…………………（4分）用心爱心专心5所以=…………………（7分）（2）由(1)知,tanα=－,所以==……………………………（10分）(3)=……………………………………(14分)18、解：⑴当时，…………（2分）当时，……（4分）………………………（7分）⑵当时，，当时，取得最大值（万元）………………（10分）当时，………（14分）时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大……………………………………………（16分）用心爱心专心619、解：(1)易知，函数的定义域为.……………………………………………1分当时，.……………………………………………2分当x变化时，和的值的变化情况如下表：……………………………………4分x（0,1）1（1，+∞）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.……………………………………………………………………………………………………8分(2)由，得.………………………………9分又函数为上单调函数，①若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成...
