福建省长泰一中高考数学一轮复习《集合》教案根据考试大纲的要求，结合几年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现用心爱心专心1知识网络列举法描述法确定性包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集无限集空集子集相等真子集并集交集补集高考导航第1课时集合的概念含集合A），记作．7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作．8．真子集：如果就说集合A是集合B的真子集，记作．9．若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视．例1.已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以可以是；相应的为，即.∴的所有子集为.变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值.解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：用心爱心专心2典型例题基础过关①或②由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.例2.设集合，，，求实数a的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。变式训练2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。解：（1）a＝0,S＝，P成立a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；∴a值为0或－或2.（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2∴A成立.B≠，由题意得得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉例3.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m<0,即m>.（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.用心爱心专心3∴m=0或m=.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.变式训练3.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.解：（1）由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.（2）由题意知,或或或根据元素的互异性得或即为所求.例4.若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、}，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值．解:∵А∩В＝{2，5}，∴2∈A且5∈A，则＝5(a－2)(a－1)(a＋1)＝0，∴a＝－1或a＝1或a＝2．当a＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，与A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1．当a＝1时，B＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a≠1．当a＝2时，B＝{1，3，2，5，25}，满足A∩B＝{2，5}．故所求a的值为2．变式训练4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，}，其中a≠0，若A＝B，求q的值解：∵A＝B∴(Ⅰ)或(Ⅱ)由(Ⅰ)得q＝1，由(Ⅱ)得q＝1或q＝－．当q＝1时，B中的元素与集合元素的互异性矛盾，∴q＝－1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．用心爱心专心4小结归纳归纳小结2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．用心爱心专心5
